Dispersiya

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Dispersiya təsadüfi dəyişənin sıçrama ölçüsüdür, yəni onun riyazi gözləmədən meyillənməsidir. O, ilə işarə olunur. Statistikada çox vaxt və ya işarələmələrindən istifadə edilir. Dispersiyanın kökü, yəni orta kvadratik meyillənmə adlanır. Standart meyillənmə də təsadüfi qiymətin vahidi ilə ölçülür. Dispersiya isə bu vahidin kvadratı ilə göstərilir.

Təyinatı[redaktə | əsas redaktə]

Tutaq ki, təsadüfi qiymətdir, onda

burada M riyazi gözləməni göstərir.

Qeyd[redaktə | əsas redaktə]

  • Əgər təsadüfi qiymət həqiqi ədədlərdirsə, onda riyazi gözləmənin xətti olması əsasında aşağıdakı düstur düzgündür:
  • Dispersiya təsadüfi qiymətin mərkəzi momenti sayılır;
  • Disperisya sonsuz ola bilər. Məsələn Koşi paylanması.
  • Disperisya moment funksiya yaradıcılarının köməyi ilə hesablana bilir :
  • Y1...Yn təsadüfi ardıcıllığın dispersiyasının riyazi gösləməsi belə hesablanır:

Xassələri[redaktə | əsas redaktə]

  • İstənilən təsadüfi qiymətlərin disperisyası müsbətdir:
  • Əgər təsadüfi qiymətlərin disperisyası sonludursa,onda onun riyazi gözləməsi də sonludur;
  • Əgər təsadüfi qiymət konstanta bərabərdirsə, onda onun dispersiya sıfırdır: Əksinə mülahizə də doğrudur: əgər olrsa, onda  ;
  • İki təsadüfi qiymətlərin cəminin dispersiyası bərabərdir:
    , burada — onların kovariyasiyasıdır;
  • Bir neçə təsadüfi qiymətlərin xətti kombinasiyasının istənilən disperisyası üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
    , burada ;
  • Xüsusi halda, istənilən asılı olmayan və ya korrelyasiya olmayan təsadüfi qiymətlər üçün bu düsturdan istifadə edilir: çünki, onların kovariyasiyası sıfıra bərabərdir;

Mənbə[redaktə | əsas redaktə]

  • 1.Колмогоров А.Н. Глава IV. Математические ожидания; §3. Неравенство Чебышева // Основные понятия теории вероятностей. — 2-е изд. — М.: Наука, 1974. — С. 63—65. — 120 с.
  • 2.Боровков А.А. Глава 4. Числовые характеристики случайных величин; §5. Дисперсия // Теория вероятностей. — 5-е изд. — М.: Либроком, 2009. — С. 93-94. — 656 с.