x > 0 {\displaystyle x>0} olduqda
Γ ( x ) = ∫ 0 + ∞ t x − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (x)=\int \limits _{0}^{+\infty }t^{x-1}e^{-t}dt} .
Qamma-funksiyasının əsas xassəsi
Γ ( x + 1 ) = x Γ ( x ) {\displaystyle \Gamma (x+1)=x\Gamma (x)}
düsturu ilə ifadə olunur. Əgər n {\displaystyle n} natural ədəddirsə, onda
Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ; {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!;} Γ ( n + 1 2 ) = 1 × 3... ( 2 n − 1 ) 2 n π {\displaystyle \Gamma (n+{\tfrac {1}{2}})={\tfrac {1\times 3...(2n-1)}{2^{n}}}{\sqrt {\pi }}} .
x {\displaystyle x} tam ədəddən fərqli olduqda
Γ ( x ) Γ ( 1 − x ) = π sin π x {\displaystyle \Gamma (x)\Gamma (1-x)={\tfrac {\pi }{\sin \pi x}}} .
Bu düstur arqumentin mənfi qiymətləri üçün qamma-funksiyasını təyin etməyə imkan verir.
x > 0 {\displaystyle x>0} və y > 0 {\displaystyle y>0} olduqda
B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int \limits _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt} ,
B ( x , y ) = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\tfrac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}
düsturu dogrudur
olduqda
.
natural ədəddirsə, onda
.
tam ədəddən fərqli olduqda
.
və 
olduqda
,
