Lopital qaydası

Lopital qaydası (teoremi) (həmçinin Bernulli — Lopital qaydası ) — funksiyaların limitinin tapılması metodudur. Bu metod ən çox $0/0$ və $\infty /\infty$ qeyri-müəyyənliklərinin tapılmasında istifadə olunur. Metodu əsaslandıran teorem iddia edir ki, bəzi şərtlərdə funksiyaların əlaqəsinin limiti onların törəmələri limitinə bərabərdir.

Dəqiq qısa fikir

Lopital teoremi:

1. $\lim _{x\to a}{f(x)}=\lim _{x\to a}{g(x)}=0\operatorname {ve-ya} \infty$;
2. $~f(x)$ və $~g(x)$ ---$~a$ ətrafında differensiallaşdırır;
3. $g'(x)\neq 0$ ---$~a$-nın ətrafında təyin olunur;
4. $\lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}$ olur,

onda $\lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}$ olar.

Limitlər həmçinin birtərəfli ola bilər.

Tarix

Qeyri-müəyyənliklərin bu cür açılış üsulu 1696-cı ildə müəllifi Giyom Lopital olan "Analyse des Infiniment Petits" dərsliyində dərc edilmişdi. Metodu ilk kəşf edən İohan Bernulli məktubunda Lopitala bu haqda bildirmişdi.