Mersenn ədədi

Mersenn ədədi — 2^p − 1 düsturu ilə ifadə olunan ədəd. Əgər "p" sadə ədəddirsə və düsturla hesablanıb alınan ədəd də sadə ədəddirsə, alınan ədəd Mersenne ədədi adlanır.

Tarixi

İlk dəfə bu düsturu hazırlayan və ilk Mersenn ədədini alan şəxs fransız riyaziyyatçısı Maren Mersenn (1588-1648) olmuşdur.

Düstur və nümunə

Düstur

Mersenn ədədini almaq üçün bu düsturdan istifadə olunur: ( 2^p ) - 1 Bu zaman iki şərt ödənməlidir.

"p" mütləq sadə ədəd olmalıdır.
Alınan ədəd sadə olmalıdır.

Əgər hər iki şərt də ödənirsə alınan ədəd Mersenne ədədidir.

Nümunə

p = 2 (sadə ədəd)
(2^p ) - 1 = ( 2² ) - 1 = 4 - 1 = 3 (sadə ədəd)

Nəticə: 3 Mersenn ədədidir.

Tapılması

İndiyə qədər 48 Mersenn ədədi tapılıb. Mersenne ədədlərinin sonsuz olub olmadığı elmə məlum deyil. Mersenne ədədlərinin içində 3, 7, 31, 127 kimi (p-ni 2, 3, 5, 7 götürdükdə) kiçik rəqəmlərin olduğu kimi, 17.425.170mərtəbədən ibarət nəhəng ədədlər də var. Mersenn ədədlərini tapmaq çox çətin iş olduğundan 1996-ci ildə GİMPS (Great İnternet Mersenne Mersenne Prime Seach) adlı superkompüter yaradıldı. Bu kompüter saniyədə 150 milyon iş görə bilir. Ən böyük və sonuncu (48-ci) Mersenne ədədi isə 2013-cü ildə Mərkəzi Missuri Universitetinin məzunu Kurtis Kuper tərəfindən tapılıb və 17.425.170 mərtəbədən ibarətdir. 2009-də tapılmış 47-ci Mersenn ədədi 12.978.189 mərtəbədən ibarət idi. Ən çox Mersenne ədədi tapmış şəxs də Kurtis Kuperdir - 3 dəfə (2005, 2006, 2013).

Tapmağa kömək

Hazırda dünyada bəzi qurumlar digər insanların da Mersenn ədədinin tapılmasına başlamasına təşəbbüs göstərir. Məsələn, Electronic Frontier Federation (EFF) ilk 10 milyon mərtəbəni keçən Mersenn ədədini proqramsız tapana 100.000 ABŞ dolları mükafat vəd edıb.

İstənilən şəxs http://www.mersenne.org/ saytına daxil olaraq Mersenn ədədinin tapılmasına kömək göstərə bilər.

Ən son tapılan Mersenn ədədləri

№	Ölkə	Tarix	Kəşf edən	Mərtəbə sayı
48	ABŞ	2013		17.425.170
47	Norveç	2009, aprel		12.978.189
46	Almaniya	2008, sentyabr
45	ABŞ	2008, avqust
44	ABŞ	2006, 11 sentyabr		9.808.358
42	Almaniya	2005, fevral	Martin Kovak
41			Coş Findli
40			Mixael Şafer
39	Kanada	2001, noyabr	Mixael Kameroon
35	Fransa	1996, noyabr

İstinadlar