Monte Karlo metodu
Monte Karlo metodu — təsadüfi seçmə və statistik qiymətləndirmə əsasında ədədi nəticələr almağa xidmət edən hesablama üsulları sinfidir.[1][2] Bu metodlar adətən analitik yolla dəqiq həlli çətin olan məsələlərin təxmini həlli üçün istifadə olunur.[3]
Mahiyyəti
[redaktə | vikimətni redaktə et]Monte Karlo metodunun əsas ideyası çoxlu sayda təsadüfi nümunə götürmək və həmin nümunələr üzrə hesablanan orta və ya nisbi tezliklərdən istifadə etməklə naməlum kəmiyyəti qiymətləndirməkdir.[1][3] Metodun adı Monakodakı Monte Karlo kazinosu ilə bağlıdır və bu ad təsadüfi proseslərdən istifadəyə işarə edir.[1]
Tarixi
[redaktə | vikimətni redaktə et]Monte Karlo metodu müasir formada XX əsrin ortalarında Stanislav Ulam və John von Neumannin işləri ilə bağlı inkişaf etmişdir.[1][2] 1949-cu ildə Nicholas Metropolis və Stanislav Ulam bu metodu rəsmi şəkildə təsvir etmiş və onun riyazi fizika problemlərinin həllində istifadəsini izah etmişlər.[1] Erkən tətbiqlərdən biri nüvə fizikası və neytronların yayılması ilə bağlı hesablamalar olmuşdur.[1]
Tətbiqləri
[redaktə | vikimətni redaktə et]Monte Karlo metodları ədədi inteqrallaşdırma, mürəkkəb sistemlərin simulyasiyası, optimallaşdırma, ehtimalın qiymətləndirilməsi və qeyri-müəyyənliyin təhlili üçün geniş istifadə olunur.[2][4] Metod xüsusilə ölçülərin sayı çox olduqda faydalıdır, çünki bu halda bir çox klassik ədədi üsulların səmərəliliyi kəskin azalır.[4]
Sahənin hesablanması nümunəsi
[redaktə | vikimətni redaktə et]Monte Karlo metodunun məşhur tətbiqlərindən biri mürəkkəb fiqurun sahəsinin təxmini hesablanmasıdır.[1] Bunun üçün sahəsi məlum olan bir düzbucaqlı daxilində təsadüfi nöqtələr seçilir. Əgər bu nöqtələrin müəyyən hissəsi axtarılan fiqurun daxilinə düşürsə, onda həmin hissənin düzbucaqlının sahəsinə vurulması ilə fiqurun sahəsi təxmin edilir.[3] Nümunələrin sayı artdıqca nəticə, bir qayda olaraq, daha dəqiq olur.[4]
Üstünlükləri və məhdudiyyətləri
[redaktə | vikimətni redaktə et]Monte Karlo metodunun əsas üstünlüyü onun sadə ideyaya əsaslanması və çoxölçülü problemlərdə tətbiq oluna bilməsidir.[4] Bununla belə, klassik Monte Karlo üsullarının yaxınlaşma sürəti nisbətən yavaşdır və adətən xəta nümunələrin sayının kvadrat kökü ilə tərs mütənasib azalır.[4] Bu səbəbdən yüksək dəqiqlik üçün çoxlu sayda nümunə tələb oluna bilər.[4]
Həmçinin bax
[redaktə | vikimətni redaktə et]İstinadlar
[redaktə | vikimətni redaktə et]- 1 2 3 4 5 6 7 Metropolis, Nicholas; Ulam, S. "The Monte Carlo Method". Journal of the American Statistical Association. 44 (247). 1949: 335–341.
- 1 2 3 "Monte-Carlo method". Encyclopedia of Mathematics.
- 1 2 3 Lustig, Avrom J.; Carrel, Don; McDonald, James C. "Introduction To Monte Carlo Simulation". The Monte Carlo Method. 2010: 1–12.
- 1 2 3 4 5 6 Caflisch, Russel E. "Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods". Acta Numerica. 7. 1998: 1–49.