Permutasiya

3 topun 6 cür müxtəlif permutasiyaları

Permutasiya — təkrarsız yerdəyişmələr.

Tutaq ki, elementlərin sayı m olan $M={a_{1},a_{2},..,a_{m}}$ çoxluğu verilmişdir. Onun elementlərindən uzunluğu m-ə bərabər olan təkrarsız yerləşdirmələr düzəldək. Deməli, belə yerləşdirmədə M çoxluğunun hər bir elementi bir dəfə iştirak edir. Məsən, m=4 olarsa, belə yerləşdirmələr ${a_{1}}{a_{2}}{a_{3}}{a_{4}},{a_{1}}{a_{2}}{a_{4}}{a_{3}},{a_{1}}{a_{4}}{a_{2}}{a_{3}}{a_{4}}{a_{1}}{a_{2}}{a_{3}}$${a_{2}}{a_{1}}{a_{3}}{a_{4}},{a_{2}}{a_{1}}{a_{4}}{a_{3}},{a_{2}}{a_{4}}{a_{1}}{a_{3}},{a_{4}}{a_{2}}{a_{1}}{a_{3}}$... bu qaydada yerləşdirməyi davam etsək onların sayı $4!=24$ olar

Tərif

m elementdən uzunluğu m-ə bərabər olan təkrarsız yerləşdirmələr yerdəyişmə adlanır. Tərifə görə belə yerdəyişmələrin sayı ${A_{m}^{m}}$ olar. O, ${P_{m}}$ ilə işarə edilir. Deməli, ${P_{m}}={A_{m}}^{m}$ Adətən "yerdəyişmə" sözü əvəzinə permutasiya sözü işlədilir. Bu düstura görə çıxarış: ${P_{m}}={A_{m}}^{m}=m(m-1)(m-2)...\cdot (m-(m-1))=m(m-1)(m-2)...\cdot 2\cdot 1=m!$ Yəni ${P_{m}}=m!$

Qeyd

m elementi olan çoxluğun elementlərindən təşkil edilən m elementli təkrarsız yerdəyişmələrin sayı ${P_{m}}=1\cdot 2\cdot ...(m-1)m=m!$ bərabərdir. Buradan alınır ki, bir elementi olan çoxluqdan təşkil edilən yerdəyişmələrin sayı ${P_{m}}=1!=1$ olar. Digər tərəfdən, m faktorialın tərifinə görə $m!=(m-1)!m$ olduğundan, $1!=0!\cdot 1$ Buradan görünür ki, $1!=1$ olması üçün $0!=1$ qəbul etmək lazımdır və belə qəbul edilib.

Məsələ

Futbol birinciliyində 8 komanda iştirak edib və komandaların hamısı müxtəlif miqdarda xallar toplayıb. Turnir cədvəlində onlar neçə üsulla yerləşə bilər?

• Həlli: Komandalarının hamısı müxtəlif xallar topladığından, onların cədvəldə yerləşə biləcəyi variantları sayı ${P_{8}}$-ə bərabərdir. Deməli variantları sayı ${P_{8}}=8!=40320$

Xarici keçidlər

• Abituriyent jurnalının xüsusi buraxılışı. Redaksiya şurasi: M.M.Abbaszadə, N.Ə.Bayramov, V.M.Bağırov, M.C.Mərdənov və b. Bakı 2005

Həmçinin bax

• Kombinazon
• Aranjeman
• Faktorial
• Binom
• Çoxluq