Qeyri-müəyyənlik nəzəriyyəsi

Qeyri-müəyyənlik nəzəriyyəsi riyaziyyatın normallıq, monotonluq, öz-ikilik, hesablana bilən subadditivlik və məhsul ölçüsü aksiomalarına əsaslanan bir qoludur.

Hadisənin doğru olma ehtimalının riyazi ölçülərinə ehtimal nəzəriyyəsi, tutum, qeyri-səlis məntiq, mümkünlük və etibarlılıq, eləcə də qeyri-müəyyənlik daxildir.

Dörd aksioma

Aksioma 1. (Normallıq aksiomu) ${\mathcal {M}}\{\Gamma \}=1{\text{ ümumdünya sabiti üçün }}\Gamma$ .

Aksioma 2. (Öz-ikilik aksiomu) ${\mathcal {M}}\{\Lambda \}+{\mathcal {M}}\{\Lambda ^{c}\}=1{\text{ hər hansı bir hadisə üçün }}\Lambda$ .

Aksioma 3. (Saylana bilən subadditivlik aksiomu) Hər bir hesablana bilən hadisələr ardıcıllığı üçün $\Lambda _{1},\Lambda _{2},\ldots$, və:

${\mathcal {M}}\left\{\bigcup _{i=1}^{\infty }\Lambda _{i}\right\}\leq \sum _{i=1}^{\infty }{\mathcal {M}}\{\Lambda _{i}\}$ .

Aksioma 4. (Məhsul Ölçüsü Aksiomu) Beləki, $(\Gamma _{k},{\mathcal {L}}_{k},{\mathcal {M}}_{k})$ üçün qeyri-müəyyənlik məkanları olsun $k=1,2,\ldots ,n$ . Sonra məhsul qeyri-müəyyən ölçü ${\mathcal {M}}$ σ -cəbri təmin edən məhsulun qeyri-müəyyən ölçüsüdür

${\mathcal {M}}\left\{\prod _{i=1}^{n}\Lambda _{i}\right\}={\underset {1\leq i\leq n}{\operatorname {min} }}{\mathcal {M}}_{i}\{\Lambda _{i}\}$ .

Prinsip. (Maksimum Qeyri-müəyyənlik Prinsipi) Hər hansı bir hadisə üçün qeyri-müəyyən ölçünün qəbul edə biləcəyi bir neçə ağlabatan dəyər varsa, o zaman hadisəyə mümkün qədər 0,5-ə yaxın dəyər təyin edilir.

Qeyri-müəyyən dəyişənlər

Qeyri-müəyyən dəyişən qeyri-müəyyənlik fəzasından ölçülə bilən ξ funksiyasıdır $(\Gamma ,L,M)$ həqiqi ədədlər çoxluğuna, yəni hər hansı bir həqiqi ədədlər üçün Borel çoxluğu B: $\{\xi \in B\}=\{\gamma \in \Gamma \mid \xi (\gamma )\in B\}$.