Roll teoremi

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Roll teoremiparçanın uclarında bərabər qiymətlər alan funksiyanın törəməsinin sıfırları haqqında diferensial hesabının əsas teoremi[1].

Teorem[redaktə | mənbəni redaktə et]

Teorem. parçasında kəsilməz, intervalında differensiallanan funksiyası parçasının uc nöqtələrində bərabər qiymətləri alırsa, onda intervalında yerləşən heç olmasa bir elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfra bərabərdir: .

İsbatı[redaktə | mənbəni redaktə et]

Funksiya parçasında sabit olduqda teoremin doğruluğu aydındır. Bu halda -in törəməsi intervalının bütün nöqtələrində sıfıra bərabərdir və nöqtəsi olaraq istənilən nöqtəni götürmək olar.

İndi fərz edək ki, funksiyası sabit deyil. O, parçasında kəsilməz olduğundan Veyerştrassın ikinci teoreminə görə özünün dəqiq aşağı və dəqiq yuxarı sərhədinin hər birini həmin parçanın heç olmasa bir nöqtəsində alır.

Sabit olmayan funksiyası üçün olar və şərtinə görə funksiya sərhədlərinin heç olmasa birini parçasının daxili nöqtəsində alar.

Tutaq ki, funksiyası dəqiq aşağı sərhəddini daxili nöqtəsində alır: . Onda kifayət qədər kiçik olan ixtiyarı üçün

,

buradan

, olduqda,
, olduqda .

şərtində bərabərsizliklərində limitə keçsək,

, olduqda,
, olduqda.

münasibətlərindən alınır.

funksiyası dəqiq yuxarı sərhəddini parçanın daxili nöqtəsində aldıqda törəmənin sıfıra bərabər olduğu nöqtəsinin varlığı eyni qayda ilə isbat olunur.

Mənbə[redaktə | mənbəni redaktə et]

  • Ali Riyaziyyat kursu I dərslik / Roll teoremi səh. 363; f.r.e.d. professor Rafiq Məmmədov; Maarif nəşriyyatı 1978

İstinadlar[redaktə | mənbəni redaktə et]

  1. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. — М.: "Наука", 1962. — Т. 1. — С. 225. — 607 с

Həmçinin bax[redaktə | mənbəni redaktə et]

  • Mişel Roll[1]
  • Karl Vilhelm Veyerştrass[2]