Roll teoremi — parçanın uclarında bərabər qiymətlər alan funksiyanın törəməsinin sıfırları haqqında diferensial hesabının əsas teoremi[1].
Teorem.
parçasında kəsilməz,
intervalında differensiallanan
funksiyası
parçasının uc nöqtələrində bərabər
qiymətləri alırsa, onda
intervalında yerləşən heç olmasa bir elə
nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfra bərabərdir:
.
Funksiya
parçasında sabit olduqda teoremin doğruluğu aydındır. Bu halda
-in törəməsi
intervalının bütün nöqtələrində sıfıra bərabərdir və
nöqtəsi olaraq istənilən nöqtəni götürmək olar.
İndi fərz edək ki,
funksiyası sabit deyil. O,
parçasında kəsilməz olduğundan Veyerştrassın ikinci teoreminə görə özünün dəqiq aşağı
və dəqiq yuxarı
sərhədinin hər birini həmin parçanın heç olmasa bir nöqtəsində alır.
Sabit olmayan
funksiyası üçün
olar və
şərtinə görə funksiya
və
sərhədlərinin heç olmasa birini parçasının daxili nöqtəsində alar.
Tutaq ki,
funksiyası dəqiq aşağı sərhəddini daxili
nöqtəsində alır:
. Onda kifayət qədər kiçik olan ixtiyarı
üçün
,
buradan
,
olduqda, 
,
olduqda . 
şərtində
və
bərabərsizliklərində limitə keçsək,
,
olduqda,
,
olduqda.
və
münasibətlərindən
alınır.
funksiyası dəqiq yuxarı sərhəddini parçanın daxili nöqtəsində aldıqda törəmənin sıfıra bərabər olduğu
nöqtəsinin varlığı eyni qayda ilə isbat olunur.
- Ali Riyaziyyat kursu I dərslik / Roll teoremi səh. 363; f.r.e.d. professor Rafiq Məmmədov; Maarif nəşriyyatı 1978
- ↑ Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. — М.: "Наука", 1962. — Т. 1. — С. 225. — 607 с
- Mişel Roll[1]
- Karl Vilhelm Veyerştrass[2]