Statistika Dispersiya

Dispersiya

Variantların orta kəmiyyətlərdən uzaqlaşmalarının kvadratları cəmindən hesablanmış orta kəmiyyət dispersiya ( $\sigma ^{2}$ ) adlanır.

Variantlar çəki ilə verilmədikdə bu $\sigma ^{2}$ = ${\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}}{\sum n}}$ düsturla, variantlar çəki ilə verildikdə isə bu $\sigma ^{2}$ = ${\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}*f}{\sum f}}$ düsturla hesablanır.

Burada : $n$ - variantların sayı

$x$ - variant

${\bar {x}}$ - hesabi orta

$f$ - çəki (tezlik)

Fəhlələrin sayı(f)	İş günü(x)	${\bar {x}}$	$\left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert$	$\left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert ^{2}$	$\left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert ^{2}*f$
5	1	12	5-12\|=7	49	49*1=49
10	4	12	10-12\|=2	4	4*4=16
15	5	12	15-12\|=3	9	9*5=45

${\bar {x}}={\frac {\sum x*f}{\sum f}}={\frac {5*1+10*4+15*5}{1+4+5}}={\frac {120}{10}}=12$

$\sigma ^{2}$ = ${\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}*f}{\sum f}}$ = ${\frac {49+16+45}{1+4+5}}={\frac {110}{10}}=11$

Alternativ əlamətin dispersiyası

Alternativ əlamətin dispersiyası ( $\sigma _{p}^{2}=p*q$ ) əlamətə malik olanlarla əlamətə malik olmayanların hissələrinin hasilinə bərabərdir. Alternativ əlamətin

dispersiyasının maksimum qiyməti 0.25 - ə bərabərdir.

Statistika məcmu vahidləri N -lə, məcmu vahidlərində əlamə malik olan vahidləri M - lə işarə etsək, o zaman əlamətə malik olan vahidlərin hissəsi təşkil

edər: $p={\frac {M}{N}}$ . Onda əlamətə malik olmayanların hissəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilər: $q={\frac {N-M}{N}}$

Deməli, əlamətə malik olanlar və əlamətə malik olmayanların hissələrinin cəmi vahidə bərabər olar : $p+q=1$ , buradan $p=1-q,q=1-p$

Alternativ əlamətlər haqqında məlumat verilmədikdə alternativ əlamətin dispersiyasının maksimum qiymətini götürmək olar.

Misal: İqtisad Universitetinin qiyabi şöbəsində oxuyan 2000 tələbədən 1200 nəfəri ixtisasa uyğun işlədikləri halda, 800 nəfəri isə işləməyənlərdir.

Buradan : $p={\frac {1200}{2000}}=0,6$ , $q={\frac {2000-1200}{2000}}=0,4$ ${\displaystyle \sigma _{p}^{2}=p*q}$ $=0,6*0,4=0,24$

Xassələri

- ci xassə: Sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfra bərabərdir.
- ci xassə: Əgər əlamətin hər bir qiymətindən hər hansı bir sabit A ədədini çıxsaq, dispersiyanın qiyməti dəyişməyəcəkdir: $\sigma _{x-A}^{2}=\sigma ^{2}$ .Deməli, dispersiyanı variantlardan sabit ədədi çıxmaq əsasında hesablamaq olar.
-cü xassə: Əgər variantların qiymətlərini sabit A ədədinə (bir qayda olaraq, fasilə kəmiyyətinə) ixtisar etsək, o zaman dispersiyanın qiyməti $d^{2}$ dəfə azalar.Ona görə dispersiyanın həqiqi qiymətini müəyyən etmək üçün dispersiyanı $d^{2}$ -avurmaq lazımdır: $\sigma _{\frac {x}{d}}^{2}=\sigma _{x}^{2}*d^{2}$
-cü xassə: Əgər dispersiyanı istənilən A kəmiyyətindən hesablasaq, o bu və yaxud digər dərəcədə hesablanmış hesabi orta kəmiyyətdən ( ${\bar {x}}$ ) fərqlənəcəkdir,onda o həmişə hesabi orta kəmiyyətdən hesablanmış dispersiyadan böyük olacaqdır. $\sigma _{A}^{2}>\sigma _{x}^{2}$