Vikipediya:Formullar

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Əsas[mənbəni redaktə et]

Riyazi dusturların yıgılmasında <math>...</math> teqindən istifadə edilir. Bütün bu teq TeX-də istifadə olunur.

Xüsusi simvollar[mənbəni redaktə et]

Aşagıdakı simvolların ya LATEX dilində xüsusi mənaları var ya da bütün şriftlərlə dəstəklənməməkdədir.

# $ % ^ & _ { } ~ \  

Bu simvollar slaş prefiksi və ya xüsusi mötərizələrin köməyilə daxil edilə bilər.

\# \$ \% ^\wedge \& \_ \{ \} \sim \backslash

şərt daxilində

.

TEX vs HTML[mənbəni redaktə et]

TeX dili TeX görünüşü HTML dili HTML görünüşü
\alpha {{math|''α''}} α
f(x) = x^2 {{math|''f''(''x'') {{=}} ''x''<sup>2</sup>}} f(x) = x2
\sqrt{2} {{math|{{radical|2}}}} Şablon:Radical
\sqrt{1-e^2} {{math|{{radical|1 − ''e''<sup>2</sup>}}}} Şablon:Radical


HTML dili Görünüşü
&alpha; &beta; &gamma; &delta; &epsilon; &zeta;
&eta; &theta; &iota; &kappa; &lambda; &mu; &nu;
&xi; &omicron; &pi; &rho; &sigma; &sigmaf;
&tau; &upsilon; &phi; &chi; &psi; &omega;

α β γ δ ε ζ
η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ ς
τ υ φ χ ψ ω

&Gamma; &Delta; &Theta; &Lambda; &Xi; &Pi;
&Sigma; &Phi; &Psi; &Omega;

Γ Δ Θ Λ Ξ Π
Σ Φ Ψ Ω

&int; &sum; &prod; &radic; &minus; &plusmn; &infin;
&asymp; &prop; = &equiv; &ne; &le; &ge;
&times; &middot; &sdot; &divide; &part; &prime; &Prime;
&nabla; &permil; &deg; &there4; &empty;

∫ ∑ ∏ √ − ± ∞
≈ ∝ = ≡ ≠ ≤ ≥
× · ⋅ ÷ ∂ ′ ″
∇ ‰ ° ∴ ∅

&isin; &notin; &cap; &cup; &sub; &sup; &sube; &supe;
&not; &and; &or; &exist; &forall;
&rArr; &hArr; &rarr; &harr; &uarr; &darr;
&alefsym; - &ndash; &mdash;

∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
¬ ∧ ∨ ∃ ∀
⇒ ⇔ → ↔ ↑ ↓
ℵ - – —


TEX-dən istifadə vasitəsilə formatlaşdırma[mənbəni redaktə et]

Funksiyalar, simvollar və xüsusi işarələmələr[mənbəni redaktə et]

İfadələr və işarələmələr[mənbəni redaktə et]

\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}

Standard funksiyalar[mənbəni redaktə et]

\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f
\arcsin h, \arccos i, \arctan j
\sinh k, \cosh l, \tanh m, \coth n
\operatorname{sh}\,k, \operatorname{ch}\,l, \operatorname{th}\,m, \operatorname{coth}\,n
\operatorname{argsh}\,o, \operatorname{argch}\,p, \operatorname{argth}\,q
\sgn r, \left\vert s \right\vert
\min(x,y), \max(x,y)

Limitlər və sərhədlər[mənbəni redaktə et]

\min x, \max y, \inf s, \sup t
\lim u, \liminf v, \limsup w
\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi

Proyeksiyalar[mənbəni redaktə et]

\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z

Differensiallar və törəmələr[mənbəni redaktə et]

dt, \operatorname{d}\!t, \partial t, \nabla\psi
dy/dx, \operatorname{d}\!y/\operatorname{d}\!x, {dy \over dx}, {\operatorname{d}\!y\over\operatorname{d}\!x}, {\partial^2\over\partial x_1\partial x_2}y
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y

Hərfə bənzər simvollar və ya sabitlər[mənbəni redaktə et]

\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar
\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS

Cəbri modullar[mənbəni redaktə et]

s_k \equiv 0 \pmod{m}
a\,\bmod\,b
\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid

Kökaltı ifadələr[mənbəni redaktə et]

\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{x^3+y^3 \over 2}

Operatorlar[mənbəni redaktə et]

+, -, \pm, \mp, \dotplus
\times, \div, \divideontimes, /, \backslash
\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot
\circleddash, \circledcirc, \circledast
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot

Çoxluqlar[mənbəni redaktə et]

\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing
\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus
\setminus, \smallsetminus, \times
\subset, \Subset, \sqsubset
\supset, \Supset, \sqsupset
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq

Əlaqələr[mənbəni redaktə et]

=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv
\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot
\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq
\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq
\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr
\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox
\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox
\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq
\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq
\preccurlyeq, \curlyeqprec
\succcurlyeq, \curlyeqsucc
\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox
\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox

Həndəsə[mənbəni redaktə et]

\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ
\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar
\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown
\vartriangle, \triangledown
\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright

Məntiq[mənbəni redaktə et]

\forall, \exists, \nexists
\therefore, \because, \And
\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee
\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge
\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},

\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top


\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models
\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner

Oxlar[mənbəni redaktə et]

\Rrightarrow, \Lleftarrow
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow
\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow
\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow
\uparrow, \downarrow, \updownarrow
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow
\mapsto, \longmapsto
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft
\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow

Xüsusi[mənbəni redaktə et]

\amalg \P \S \% \dagger \ddagger \ldots \cdots
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright
\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp

Təyin olunmayan (yeni materiallar)[mənbəni redaktə et]

\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes
\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq
\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork
\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright
\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq


Böyük ifadələr[mənbəni redaktə et]

Yuxarı, aşağı indekslər və inteqrallar[mənbəni redaktə et]

Əsas Yazılış dili Görünüşü
Yuxarı indeks a^2
Aşağı indeks a_2
Qruplaşdırma 10^{30} a^{2+2}
a_{i,j} b_{f'}
Üfuqi kəsikli və kəsiksiz yuxarı və aşağı kombinasilar x_2^3
{x_2}^3
Yuxarı indeksin yuxarı indeksi 10^{10^{8}}
Hasilin ətraflı indeksləri \sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b
{}_1^2\!\Omega_3^4
Dəstələr \overset{\alpha}{\omega}
\underset{\alpha}{\omega}
\overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}
\stackrel{\alpha}{\omega}
Törəmələr x', y'', f', f''
x^\prime, y^{\prime\prime}
Variasiyalar \dot{x}, \ddot{x}
Aşağı xətlər, yuxarı xətlər və vektorlar \hat a \ \bar b \ \vec c
\overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f}
\overline{g h i} \ \underline{j k l}
Qövs \overset{\frown} {AB}
Oxlar A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C
Yuxarı mötərizələr \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050}
Aşağı mötərizələr \underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}
Cəm \sum_{k=1}^N k^2
Cəm (Qüvvət \textstyle) \textstyle \sum_{k=1}^N k^2
Kəsrdə cəm (default \textstyle) \frac{\sum_{k=1}^N k^2}{a}
Kəsrdə cəm (Qüvvət \displaystyle) \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^N k^2}{a}
Kəsrdə cəm (alternativ limit stili) \frac{\sum\limits^{^N}_{k=1} k^2}{a}
Hasil \prod_{i=1}^N x_i
Hasil (Qüvvət \textstyle) \textstyle \prod_{i=1}^N x_i
Coproduct \coprod_{i=1}^N x_i
Coproduct (force \textstyle) \textstyle \coprod_{i=1}^N x_i
Limit \lim_{n \to \infty}x_n
Limit (Qüvvət \textstyle) \textstyle \lim_{n \to \infty}x_n
Inteqral \int\limits_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx
Inteqral (alternativ limit stili) \int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx
Inteqral (Qüvvət \textstyle) \textstyle \int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx
Inteqral (qüvvət \textstyle, alternativ limit stili) \textstyle \int_{-N}^{N} e^x\, dx
İkiqat inteqral \iint\limits_D \, dx\,dy
Üçqat inteqral \iiint\limits_E \, dx\,dy\,dz
Dördqat inteqral \iiiint\limits_F \, dx\,dy\,dz\,dt
Xətti və ya əyrixətli inteqral \int_{(x,y)\in C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Qapalı kontur və ya əyrixətli inteqral \oint_{(x,y)\in C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Kəsişmələr \bigcap_{i=_1}^n E_i
Birləşmələr \bigcup_{i=_1}^n E_i

Kəsrlər, matrislər, polixətlər[mənbəni redaktə et]

Əsas Yazılış dili Görünüşü
Kəsrlər \frac{2}{4}=0.5 or {2 \over 4}=0.5
Kiçik kəsrlər (force \textstyle) \tfrac{2}{4} = 0.5
Böyük (normal) kəsrlər (qüvvət \displaystyle) \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a
Böyük (yerləşdirilmiş) kəsrlər \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a
Kəsrlərdə ixtisar \cfrac{x}{1 + \cfrac{\cancel{y}}{\cancel{y}}} = \cfrac{x}{2}
Binomial əmsallar \binom{n}{k}
kiçik binomial əmsallar (qüvvət \textstyle) \tbinom{n}{k}
Böyük (normal) binomial əmsallar (qüvvət \displaystyle) \dbinom{n}{k}
Matrislər
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
\begin{bmatrix}
0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0 & \cdots & 0
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
Fərqləndirici hallar
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if }n\text{ is even} \\
3n+1, & \text{if }n\text{ is odd}
\end{cases}
Multiline equations
\begin{align}
f(x) & = (a+b)^2 \\
& = a^2+2ab+b^2 \\
\end{align}
\begin{alignat}{2}
f(x) & = (a-b)^2 \\
& = a^2-2ab+b^2 \\
\end{alignat}
Polixətli bərabərliklər (istifadə olunan sütunun nömrəsini müəyyən etməli ({lcl})) (lazım olan halda istifadə edilməməlidir)
\begin{array}{lcl}
z & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z
\end{array}
Polixətli bərabərliklər (dah çox)
\begin{array}{lcr}
z & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z
\end{array}
Uzun ifadələrin düzgün mövqeyə gorə bölünməsi, zərurət olduqda yenidən bərpa oluna bilməsi üçün
f(x) =
\sum_{n=0}^\infty a_n x^n =
a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots
Sistem tənliklər
\begin{cases}
3x + 5y + z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
Massivlər
\begin{array}{|c|c|c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

İfadələrin böyük mötərizələri, mötərizələr, normalar[mənbəni redaktə et]

Əsas Yazılış dili Görünüşü
pis ( \frac{1}{2} )
Yaxşı \left ( \frac{1}{2} \right )


Əsas Yazılış dili Görünüşü
Mötərizələr (kiçik) \left ( \frac{a}{b} \right )
Mötərizə \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad
\left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack
Fiqurlu mötərizə \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad
\left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace
Bucaqlı mötərizələr \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
Modullar və normalar \left | \frac{a}{b} \right \vert \quad
\left \Vert \frac{c}{d} \right \|
Floor and ceiling functions: \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \quad
\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
Slashes and backslashes \left / \frac{a}{b} \right \backslash
Yuxarı, aşağı, və yuxarı-aşağı oxlar \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
Ayırıcılar qarışıq ola bilər,
o zaman kimi ki, \left və \right üst-üstə düşür
\left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

Əgər siz
ayırıcının görsənməsini istəmirsinizsə, \left. və \right. istifadə edin.
\left . \frac{A}{B} \right \} \to X
Ayırıcıların ölçüsü ( uyğun aralığa görə uyğun intervalın göstərilməsi üçün "l" və ya "r" əlavə edin ) ( \bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \dots \Biggr] \biggr] \Bigr] \bigr] ]
\{ \bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{ \dots
\Biggr\rangle \biggr\rangle \Bigr\rangle \bigr\rangle \rangle
\| \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \dots \Bigg| \bigg| \Big| \big| |
\lfloor \bigl\lfloor \Bigl\lfloor \biggl\lfloor \Biggl\lfloor \dots
\Biggr\rceil \biggr\rceil \Bigr\rceil \bigr\rceil \ceil
\uparrow \big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow \dots
\Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow \Downarrow
\updownarrow \big\updownarrow \Big\updownarrow \bigg\updownarrow \Bigg\updownarrow \dots
\Bigg\Updownarrow \bigg\Updownarrow \Big\Updownarrow \big\Updownarrow \Updownarrow
/ \big/ \Big/ \bigg/ \Bigg/ \dots
\Bigg\backslash \bigg\backslash \Big\backslash \big\backslash \backslash