Vilson teoremi

Ədədlər nəzəriyyəsində bir vacib teorem də ingilis riyaziyyatçısı C.Vilsonun (1741-1793) adı ilə bağlıdır.

Teorem. İxtiyarı $p$ sadə ədədi üçün

$[(p-1)!+1]\vdots p,$ yaxud $(p-1)!+1\equiv 0$(mod $p$).

$p=2$ üçün teoremin doğruluğu aşkardır. Belə ki, doğrudan da:

$$[(2-1)!+1]\vdots 2.$$

teoremin doğruluğu ixtiyari $p$ sadə ədədi üçün isbat edilmişdir. Çoxhədlilər çoxluğunda müqayisələrin həlli ilə əlaqədar olan bu isbat üzərində dayanmayaraq bu teoremdən çıxan vacib bir nəticəni qeyd edək:

$n$ natural ədədinin $(n>1)$ sadə olması üçün

$$[(n-1)!+1]\vdots n,$$

olması həm zəruri, həm də kafidir.