Yakobi üsulu

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Yakobi üsulu — rəqəmsal xətti cəbrdə diaqonal dominant xətti bərabərliklərin həllinin tapılması alqoritmi. Hər bir diaqonal element həll edilir və təxmini dəyər daxil edilir. Proses həllə yaxınlaşana kimi davam etdirilir. Bu üsula Karl Qustav Yakob Yakobinin adı verilib.

Təsviri[redaktə | əsas redaktə]

Fərz edək ki,

n dərəcəli xətti bərabərliklərdir, burada:

Sonra A matrisi diaqonal D komponentinə və onun qalığı R matrisinə bölünür:

Bunun həlli təkrarlanmaqla belə tapılır

burada , -nin k dərəcəli approksimasiyası yaxud təkrarlanması və , -nin növbəti yaxud k + 1 dərəcəli təkrarlanmasıdır. Element əsaslı formula beləcə aşağıdakı kimidir:

xi(k+1) hesablanması x(k)-də özündən başqa hər bir elementin olmasını tələb edir.

Nümunə[redaktə | əsas redaktə]

Xətti bərabərlik sistemi formasında və onun ilkin fərz edilən həlli verilib

Biz hesablamaq üçün yuxarıda verilən bərabərliyindən istifadə edirik. Əvvəlcə biz bərabərliyi daha rahat olan formasında yazırıq, burada . Nəzərə alın ki, , burada , matrisinin aşağı və yuxarı hissələridir. Verilən dəyərlərə əsasən

biz tapırıq

Daha sonra tapılır

hesablandıqdan sonra biz -i kimi hesablayırıq:

Təkrarlamanın nəticələri belədir

Bu proses yığılmaya kimi (yəni kiçik olana qədər) davam etdirilir. 25 təkrarlamadan sonra həll belədir

Xarici keçidlər[redaktə | əsas redaktə]

İstinadlar[redaktə | əsas redaktə]