Diofant tənliyi

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Diofant tənliyi — adını e.ə III əsrdə yaşadığı təxmin edilən Qədim yunan riyaziyyatçısı Diofantdan alan dəyişənləri və əmsalları tam ədəd olan tənlik. Diofant Arifmetika adlı yalnız 6 cildi günümüzə gəlib-çatan əsərində 130 tənliyi və onların həllini qeyd etmişdir.

Xətti Diofant tənlikləri[redaktə]

Sadə xətti tənlikdə nümunələr aşağıdakı kimi verilə bilər;

  • Nümunə 1.1
 x+y=1

Bu bərabərlikdə hər bir x qiyməti üçün tək bir y həlli var. ( y=1-x ). Bu bərabərliyin həll çoxluğu;

(X, 1 − X) şəklindədir hər X ∈ Z üçün
  • Nümunə 1.2
x + 2y = 1

Bu dəfə x-in hər hansı bir tam ədəd ola bilməyəcəyi, lakin sadəcə tək ədəd ola biləcəyi görülür ( x=1-2y ). Bu bərabərliyin həll çoxluğu;

(1-2y, y) şəklindədir hər y ∈ Z üçün
  • Nümunə 1.3
3x + 6y = 1

Bu bərabərliyin həlli boş çoxluqdur. Hər xy tam ədəd seçimi üçün bu tənliyin sol tərəfi həmişə 3-cü qüvvət olduğu halda sağ tərəfi heç vaxt 3-cü qüvvətdən ola bilməz.

Ümumi xətti Diofant tənliyi[redaktə]

ax + by = c
şəklindədir. Burada a, b və c tam əmsallar xy tam ədəd dəyişənləridir.

Digər nümunələr[redaktə]

Pifaqor teoremi[redaktə]

Ümumi bir nümunə Pifaqor tənliyidir (Bax: Pifaqor teoremi)

  • Nümunə 2.1.1
x^2+y^2=z^2 \,
Burada  x,y,z tam ədədləri düzbucaqlı üçbucağın kənar tərəflərini təmsil etdiyi üçün Pifaqor üçlüyü olaraq da adlandırılır.

Ferma teoremi[redaktə]

(Bax: Böyük Ferma teoremi )

  • Nümunə 2.2.1
x^n+y^n=z^n \, , n > 2
Bu bərabərliyin  x,y,z tam ədəd dəyişənlərindən ən azı birinin 0 olması istisnasında tənliyin həlli yoxdur.

Pell teoremi[redaktə]

Bu tənlik adını XVII əsrdə yaşamış ingilis riyaziyyatçısı Cohn Pelldən almışdır.

  • Nümunə 2.3.1
x^2-ny^2=1\,, n>0 və n tam ədədləri tam kvadrat deyil.

İstinadlar[redaktə]


Mənbə[redaktə]

Həmçinin bax[redaktə]