Triqonometriyanın əsas düsturları

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Triqonometriyanın əsas düsturları - triqonometrik funksiyalar üçün istifadə edilən düsturlardır.[1][2]

Əsas triqonometrik düsturlar[redaktə]

Düstur Arqumentin mənası
\operatorname{sin}^2 \alpha + \operatorname{cos}^2 \alpha = 1 \forall \alpha
 \operatorname{tg}^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\cos^2 \alpha} = \operatorname{sec}^2 \alpha  \alpha \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb Z
 \operatorname{ctg}^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\sin^2 \alpha} = \operatorname{cosec}^2 \alpha  \alpha \neq \pi n, n \in \mathbb Z
~ \operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha = 1  \alpha \neq \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb Z

Toplama düsturları[redaktə]

Toplama düsturları
 \sin \left( \alpha \pm \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta
 \cos \left( \alpha \pm \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta
 \operatorname{tg} \left( \alpha \pm \beta \right) = \frac{ \operatorname{tg} \alpha \pm \operatorname{tg} \beta}{1 \mp \operatorname{tg} \alpha \operatorname{tg}\beta}
 \operatorname{ctg} \left( \alpha \pm \beta \right) = \frac{ \operatorname{ctg} \alpha \operatorname{ctg} \beta \mp 1}{\operatorname{ctg} \beta \pm \operatorname{ctg}\alpha}

İkiqat arqument düsturları[redaktə]

İkiqat arqument düsturları
 \operatorname{sin} 2 \alpha = 2 {\sin \alpha}{\cos \alpha}
 \operatorname{cos} 2 \alpha = {\cos^2 \alpha} - {\sin^2 \alpha}
 \operatorname{cos} 2 \alpha = 2 {\cos^2 \alpha} - 1 = 1 - 2 {\sin^2 \alpha}
 \operatorname{tg} 2 \alpha = \frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg}^2 \alpha}
 \operatorname{ctg} 2 \alpha = \frac{\operatorname{ctg}^2 \alpha - 1}{2 \operatorname{ctg} \alpha}

Üçqat arqument düsturları[redaktə]

Üçqat arqument düsturları
\sin 3\alpha = 3 \sin \alpha - 4 \sin^3\alpha \,
\cos 3\alpha = 4 \cos^3\alpha - 3 \cos \alpha \,
\operatorname{tg} 3\alpha = \frac{3 \operatorname{tg}\alpha - \operatorname{tg}^3\alpha}{1 - 3 \operatorname{tg}^2\alpha}
\operatorname{ctg} 3\alpha = \frac{3 \operatorname{ctg}\alpha - \operatorname{ctg}^3\alpha}{1 - 3 \operatorname{ctg}^2\alpha}

Dərəcənin aşağı salma düsturları[redaktə]

Sinus Kosinus
\sin^2\alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} \cos^2\alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2}
\sin^3\alpha = \frac{3 \sin\alpha - \sin 3\alpha}{4} \cos^3\alpha = \frac{3 \cos\alpha + \cos 3\alpha}{4}
\sin^4\alpha = \frac{3 - 4 \cos 2\alpha + \cos 4\alpha}{8} \cos^4\alpha = \frac{3 + 4 \cos 2\alpha + \cos 4\alpha}{8}
\sin^5\alpha = \frac{10 \sin\alpha - 5 \sin 3\alpha + \sin 5\alpha}{16} \cos^5\alpha = \frac{10 \cos\alpha + 5 \cos 3\alpha + \cos 5\alpha}{16}
Düstur
\sin^2\alpha \cos^2\alpha = \frac{1 - \cos 4\alpha}{8}
\sin^3\alpha \cos^3\alpha = \frac{3\sin 2\alpha - \sin 6\alpha}{32}
\sin^4\alpha \cos^4\alpha = \frac{3-4\cos 4\alpha + \cos 8\alpha}{128}
\sin^5\alpha \cos^5\alpha = \frac{10\sin 2\alpha - 5\sin 6\alpha + \sin 10\alpha}{512}

Hasilin cəmə çevrilməsi düsturları[redaktə]

Hasilin cəmə çevrilməsi düsturları
 \sin  \alpha  \sin  \beta = \frac{ \cos ( \alpha - \beta) -  \cos ( \alpha + \beta)}{2}
 \sin  \alpha  \cos  \beta = \frac{ \sin ( \alpha + \beta) + \sin ( \alpha - \beta) }{2}
 \cos  \alpha  \cos  \beta = \frac{ \cos ( \alpha - \beta) +  \cos ( \alpha + \beta)}{2}

İstinadlar[redaktə]

  1. Otto Forster Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen vieweg 1983 Seite 87
  2. I.N.Bronstein, K.A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. 19. Auflage, 1979. B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig. S 237