İrrasional ədədlər

İrasional ədədlər — dövri olmayan sonsuz onluq kəsrə deyilir. Məsələn, 1,2754391.....,-0,070070007.

İrrasional ədədlər ${\frac {m}{n}}$ şəklində göstərilə bilinməyən ədədlərdir, burada $m$ tam ədəd, $n$ isə natural ədəddir. İrasional ədədlər çoxluğu $\mathbb {I}$ ilə işarə olunur.

Həmçinin bax

• Həqiqi ədədlər

İrrasional ifadələr Sonsuz dövrü onluq kəsr şəklində göstərilə bilməyən ədədlərə irrasional ədədlər deyilir.

Beləliklə, square_root_02 irrasional adlanır.

İrrasional ədədlərin sadələşdirilməsi

a. Toplama və çıxma

Qayda: Yalnız eyni ədədlərin kvadrat köklərini toplaya və ya çıxa bilərik.

square_root_02+square_root_02

   = 2 square_root_02
                 

5 square_root_02 – 2 square_root_02

   = 3 square_root_02
                 

square_root_02+squareroot_3large

   = sadələşdirilə bilməz.

b. Vurma və Bölmə

Qayda: İrrasional ədədləri vura və bölə bilərik.

square_root_02x squareroot_3large

   = squareroot_6large
        

squareroot_6large÷ squareroot_3large

= square_root_02

Note:

squareroot_6large÷ 2
        sadələşdirilə bilməz.

But

squareroot_6largex 2

   = 2 squareroot_6large

İrrasional ədədləri tam ədədlərə vurduqda və ya böldükdə bu qaydadan istifadə edə bilərik.

Vürüğun kök altından çıxarılması

squareroot_24large= squareroot_4x6large= square root 4 proper x squareroot_6large= 2 x squareroot_6large = 2 squareroot_6large So

squareroot_24large= 2 squareroot_6large

Kvadrat kök daxilindəki ədədin vuruqlarından biri kvadrat ədəddirsə, onda kvadrata vurula və kənara çıxardıla bilər.

squareroot_27large= squareroot_9x3large= 3 squareroot_3large

İrrasional ədədlər üzrə məsələlər

Misal 1: Düzbucaqlının uzunluğu (2 + squareroot_3large)sm, eni isə (3 – squareroot_3large)sm-dır. Düzbucaqlının sahəsini tapın.

   Sahə = (2 + squareroot_3large) (3 – squareroot_3large) = 6 – 2 squareroot_3large +3 squareroot_3large – 3
        Sahə = (3 + 3 squareroot_3large) sm

Misal 2: Sadələşdirin squareroot_8 x squareroot_3large = = squareroot_8 x squareroot_3large= squareroot_24large= 2 squareroot_6large

Məxrəcin irasionallıqdan azad edilməsi.

Bu məxrəcin irrasionallıqdan azad edilməsi üsuludur. Misal 1: 3 = 3 x

square_root_02     =       3 square_root_02         
        

square_root_02

square_root_02

   _____

square_root_02 2

Qayda: Məxrəci rasional etmək üçün surət və məxrəci - məxrəcin qoşmasına vuraq lazımdır.

Misal 2: Məxrəc ifadə olduqda.

 5  

=

   5   

x ( 2 – squareroot_3large) = 5 ( 2 – squareroot_3large)

(2 + squareroot_3large)

( 2 + squareroot_3large)

   ( 2 – squareroot_3large)                4 – 2   squareroot_3large+ 2 squareroot_3large – 3
                                                         
                

= 5(2 – squareroot_3large) = 5 ( 2 – squareroot_3large)

1

Qayda: Kəsrin məxrəcini irrasionallıqdan azad etmək üçün kəsrin surət və məxrəcini məxrəcin qoşmasına vurmaq lazımdır. This eliminates the surd from the denominator.