Adi diferensial tənliklər

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Sərbəst dəyişən , axtarılan funksiya və onun törəməsi arasıda verilmiş

münasibətinə birtərtibli adi diferensial tənlik deyilir.Aydındır ki, funksiyası dəyişənlərinin birindən və ya hər ikisindən asılı olmaya da bilər, lakin (1) tənliyinin diferensial tənlik olması üçün bu funksiya - dən hökmən asılı olmalıdır.
şəklində olan tənliyə törəməyə nəzərən həll olunmuş birtərtibli aid diferensial tənlik deyilir.

Tutaq ki, funksiyası müstəvisinin muəyyən bir oblastında tənyin olunmuşdur.

Оblast dedikdə, aşağıdakı 2 şərtini ödəyən boş olmadan nöqtələr çoxluğu başa düşülür:

1) açıq çoxluqdur, yəni onun hər bir nöqtəsi özünün müəyyən bir ətrafı ilə bu çoxluğa daxildir;

2) çoxluğu əlaqəli çoxluqdur, yəni onun istənilən iki nöqtəsini tamamilə – nin daxilində yerləşən və təşkilediçilərinin sayı sonlu olan sınıq xətt vasitəsilə birləşdirmək olar.

Tərif. Əgər inteqralında diferensiallanan funksiyası

şərtlərini ödəyirsə, həmin funksiyaya (2) tənliyinin intervalında həlli deyilir.

Bəzən diferensial tənliyin həllinin qeyri – aşkar funksiya kimi və ya parametrik şəkildə tapmaq əlverişli olur.

Tərif. Əgər

bərabərliyindən qeyri – aşkar funksiya kimi təyin olunan funksiyası (2) tənliyinin həlli olarsa, (3) münasibətinə (2) tənliyinin qeyri – aşkar şəkildə həlli deyilir.

Tərif. Parametrik şəkildə verilmiş

funksiyası hər bir üçün:

1)

2) sonlu törəmələri və

3) bərabərliyi ödənirsə, onda (4) funksiyasına (2) tənliyinin inteqralında parametrik şəklində həlli deyilir.

Misallar: 1. tənliyi birtərtibli aidi diferensial tənlikdir. İnteqral hesabından bilirik ki, onun həlli düsturu ilə təyin olunur. Bu düsturdan görürük ki, tənliyi bir yox, sonsuz sayda həllə malikdir. Burada ixtiyari sabitdir.

Ümumiyyətlə, - tərtibli tənliyin həlli isə dənə sabitdən asılı olan

həllər ailəsinə malikdir.

2. funksiyası tənliyinin həllidir.

Doğrudan da, funksiyası inteqralında təyin olunmuş və diferensiallanandır, onu tənlikdə nəzərə alsaq

- in bütün qiymətlərində doğru olduğunugörərik.

3. funksiyası tənliyinin aralığında həllidir.

Doğrudan da

fiziki, mexanika və s. kimi müxtəlif elm sahələrinin və texnikanın bir çox mühüm məsələlərinin həlli diferensial tənliklərə gətirilir. Bunu aşağıdakı misalda izah edək.

Kütləsi olan maddi nöqtə müəyyən yüksəklikdən ağırlıq qüvvəsinin təsiri ilə sərbəst düşür. Havanın miqavimətini nəzərə almadan nöqtəyə təsir edən qüvvəsi onun hərəkətinin təcili vasitəsilə

kimi tapılır (Nyuton II qanunu). Nöqtəyə ancaq ağırlıq qüvvəsi təsir etdiyindən olar.

məlum olarsa və

Həmçinin bax[redaktə | əsas redaktə]

Ədəbiyyat[redaktə | əsas redaktə]

1.Q.Т.əhmədov, К.Q.Həsənov, М.H.Yaqubov, Adi diferensial tənliklər kursu, Bakı, Maarif, 1978.

2.И.Г.Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., Наука, 1984.

3.Л.С.Понтрягин, Обыкновеные дифференциальные уравнения, М., Наука, 1982.

4.В.В.Степанов, Курс дифференциальных уравнений, М.,1959.

5.А.Ф.Филиппов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям, М., 2004.

6.Х.М.Quliyev, К.Q.Həsənov, Diferensial tənliklər. Məsələ və misallar həlləri ilə, Bakı, Çaşıoğlu, 2001.

7.М.H.Yaqubov, Y.Т.Mehrəliyev, Birtərtibli adi diferensial tənliklər, BDU, Bakı, 1999.

8.Л.Э.Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационные исчисление, Москва, 1969.

9.Н.М.Матвеев, Методы интегрирования обыкновеных дифференциальных уравнений, Минск, Выщэйщая школа, 1974.

10.А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников, Дифференциальные уравнения, Москва, Наука, 1985.