Borel cəmi

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Borel cəmiardıcıllıqların toplanması üçün bir ümumiləşdirilmədir. Bu anlayış hər hansı bir cəm dəyəri olmayan dağılan ardıcıllıqlar üçün belə bir böyüklük dəyəri təyin edə bilir.


y = \sum_{k = 0}^\infty y_kz^{-k}

z-də bir baza ardıcıllığı olsun və y-nin Borel çevrilməsi \mathcal{B}y aşağıdakı şəkildə təyin edilsin.

\sum_{k=0}^\infty \frac{y_{k+1}}{k!}t^k
  1. \scriptstyle\mathcal{B}y-nin sıfırdan fərqli bir yığılma radiusu olduğu,
  2. \scriptstyle\mathcal{B}y-nin \scriptstyle\widehat{y}(t) kimi bir funksiyaya bütün müsbət həqiqi ədədlər üçün davam etdirilə bilindiyi,
  3. \scriptstyle\widehat{y}(t)-nin həqiqi ədədlər çoxluğunda eksponensial sürətlə böyüdüyü

qəbul edilsin.


Bu halda y-in Borel cəmi \scriptstyle\widehat{y}(t)-nin Laplas çevrilməsinə bərabər olur.