Kramer üsulu

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Kramer üsulu - xətti cəbrdə xətti tənliklər sisteminin həlli üsuludur. Bu üsul 1750-ci ildə onu dərc etmiş Qabriel Kramerin adına adlandırılıb.[1][2] Lakin Kolin Maklaurin də həmçinin bu üsulu 1748-ci ildə dərc etmişdi[3] (və ehtimalən 1729-cu ildə bu üsul barədə bilirdi).[4][5][6]

Təsviri[redaktə | əsas redaktə]

Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi (<yəni məchullu tənlik) verilmişdir

və əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqlidir.

Tutaq ki, (1) sisteminin hər hansı bir həllidir. Onda (1) bərabərliklərini uyğun olaraq əsas matrisin determinantının hər hansı sütunun () elementlərinin cəbri tamamlayıcılarına vurub və sonra alınan bərabərlikləri toplasaq alarıq:

burada sütun elementlərinin sütunun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarına hasaillərin cəmi olanda sıfıra və olanda determinanta bərabər olmasını nəzərə alsaq son bərabərlikdən alarıq:

(3)

Əsas matrisin determinantından sütununu sabit hədlər sütunu ilə əvəz etməklə (-nın bütün başqa sütunlarını saxlamaq şərti ilə) alınan determinantı ilə işarə edək.

Qeyd edək ki, (3)-ün sağ tərəfində elə həmin determinantı durur və bu bərabərlik aşağıdakı şəklə düşər:

Əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqli olduğundan (4) bərabərlikləri aşağıdakı nisbətlərlə ekvivalentdirlər

.

Beləliklə əsas matrisin (2) determinantı sıfırdan fərqli olan (1) sisteminin həllərinin birqiymətli olaraq (5) düsturları vasitəsi ilə təyin edilir. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.

İstinadlar[redaktə | əsas redaktə]

  1. Cramer, Gabriel (1750). "Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques" (French). Geneva: Europeana. pp. 656–659. https://www.europeana.eu/resolve/record/03486/E71FE3799CEC1F8E2B76962513829D2E36B63015. İstifadə tarixi: 2012-05-18.
  2. Kosinski, A. A. (2001). "Cramer's Rule is due to Cramer". Mathematics Magazine 74: 310–312. DOI:10.2307/2691101.
  3. MacLaurin, Colin (1748). A Treatise of Algebra, in Three Parts..
  4. Boyer, Carl B. (1968). A History of Mathematics, 2nd, Wiley, 431.
  5. Katz, Victor (2004). A History of Mathematics, Brief, Pearson Education, 378–379.
  6. Hedman, Bruce A. (1999). "An Earlier Date for "Cramer's Rule"". Historia Mathematica 26 (4): 365–368. DOI:10.1006/hmat.1999.2247.

http://brain.ilkaddimlar.com/login.html