Xətti tənliklər sistemi

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar
Üç məchullu və üç tənlikli bir xətti cəbri tənliyin həndəsi olaraq üç ölçülü fəzada kəsişməsi. Əgər həlli tapmaq mümkün deyilsə, bu tənliyin həlli üç fəzanın kəsişmə nöqtəsi olaraq götürülür.

Xətti tənliklər sistemi (XTS), bir neçə eyni tip məchulları olan bir neçə xətti tənliyi özündə birləşdirən sistemdir. Xətti tənliklər sistemi mühəndislikdə, fizikada, kimyada, kompyuter elmləri, iqtisadiyyatda istifadə olunur.

Xətti tənliklər sistemi haqqında anlayış[redaktə]


   \begin{matrix}
      a_{11}x_1 & + a_{12}x_2 & + \dots & + a_{1n}x_n & = b_1 \\
      a_{21}x_1 & + a_{22}x_2 & + \dots & + a_{2n}x_n & = b_2 \\
      \dots     & \dots       & \dots   & \dots       & \dots \\
      a_{m1}x_1 & + a_{m2}x_2 & + \dots & + a_{mn}x_n & = b_m
   \end{matrix}, (1)

şəklində olan sistem n məchullu m xətti tənliklər sistemi və ya xətti sistem adlanır, burada aij , bi (i={1,m}; j=1,n ) – ədədlərdir. Tənliklərin sağ tərəflərindəki b_1, b_2,..,b_m ədədlərinin hamısı sıfra bərabər olarsa, onda həmin sistemə bircins xətti tənliklər sistemi deyilir. b_1, b_2,..,b_m ədədlərinin hec olmasa biri sıfırdan fərqli olduqda (1) sisteminə bircins olmayan xətti tənliklər sistemi deyilir. Sistemə daxil olan tənliklərin hər birini odəyən x_1=c_1, x_2=c_2,..., x_m=c_m qiymətlər coxluğuna həmin sistemin həlli deyilir. Verilmiş sistemin həlli ola da bilər, olmaya da bilər; sistemin həlli varsa, ona uyuşan və ya birgə sistem, əks halda isə uyuşmayan və ya birgə olmayan sistem deyilir. Tənliklər sistemi uyuşan olduqda onun bir və ya birdən cox həlli ola bilər. Tənliklərin sayı məchulların sayına bərabər olanda sistemə kvadrat sistem deyilir. (1) xətti tənliklər sistemini matris tənliyi şəklində yazmaq olar. Məchulların əmsallarından düzəlmiş matrisi A, sağ tərəfdəki məlum ədədlərdən düzəlmiş sütun-matrisi B, axtarılan məchullardan dü­zəlmiş sütun-matrisi isə X ilə işarə edək:

A=
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix},\quad
\bold{X}=
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_n
\end{bmatrix},\quad
\bold{B}=
\begin{bmatrix}
b_1 \\
b_2 \\
\vdots \\
b_m
\end{bmatrix}

A matrisin sütunlarının sayı X matrisinin sətirlərinin sayına bərabər olduqdan, AX hasilini tapa bilərik;


AX=
\begin{bmatrix}
a_{11}x_1 & a_{12}x_2 & \cdots & a_{1n}x_n \\
a_{21}x_1 & a_{22}x_2 & \cdots & a_{2n}x_n \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1}x_1 & a_{m2}x_2 & \cdots & a_{mn}x_n
\end{bmatrix}

(1) tənliklər sisteminin sağ tərəfi B sütun-matrisin elementləridir və buna gorə də matrislərin bərabərliyi şərtinə əsasən AX =B (2) yazmaq olar. (2) tənliyinə matris-tənlik deyilir.

Həll etmə üsulları[redaktə]