Qeyri-səlis çoxluq

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Qeyri-səlis çoxluq (və ya əlamətsiz çoxluq) anlayışı, çoxluq anlayışının element olmanın qiymətləndirilməsinə söykənən ümumiləşdirmədir. Qeyri-səlis çoxluq əlamətsiz məntiqin təbii bir ümumiləşməsi olaraq 1965-ci ildə Lütfi Zadə tərəfindən isbat edilmişdir. Bir obyekt bir çoxluğun ya elementi ya da elementi olmadığı halda, bir qeyri-səlis çoxluğun müəyyən bir nisbətdə qismən elementi ola bilər.

Təsvir[redaktə]

X sıfırdan fərqli bir universal çoxluq olaraq seçilsin. Bir A:X \to [0,1] funksiyasına X üzərində bir qeyri-səlis çoxluq adı verilir.

Qeyri-səlis çoxluq müxtəlif cür də göstərilə bilər ancaq çoxluğun hər nöqtə üçün [0,1] aralığında (qapalı) bir qiymət alması baxımından bu təsvirlərin hamısı bir-birinə bərabərdir..

Bir xX elementi üçün A(x) qiymətinə x-in A-dakı elementlik dərəcəsi deyilir. Bu qiymət kimi zaman  \mu_{A} (x) ilə də göstərilir. A(x)=1 olması klassik çoxluq anlayışında x -in A-nın elementi olması, A(x)=0 olması isə klassik çoxluqlarda x -in A-nın elementi olmaması mənasına gəlir.

Əgər x üçün A(x)= \alpha isə xαA yazılır və x-in A qeyri-səlis çoxluğunun \alpha dərəcəsində elementi olduğu deyilir.

Məsələn A(x)=0,5 yəni, x0,5A olması x-in A-nın yarı-yarıya elementi olması şəklində göstərilir. ∈1 klassik ∈, ∈0 klassik ∉ simvoluna qarşılıq gəlir.

Qeyri-səlis alt çoxluq[redaktə]

AB boş olmayan bir X çoxluğu üzərində iki qeyri-səlis çoxluq olsun. Hər x \in X üçün A(x) \le B(x) olursa A \subseteq B və ya A \le B yazılır və A-nın B -nin bir qeyri-səlis alt çoxluğu olduğu deyilir. AB qeyri-səlis çoxluğun bərabərliyi, hər xX üçün A(x)=B(x) olması ilə göstərilir. Buna görə A-nın Byə bərabər olması eyni zamanda həm A \subseteq B həm də B \subseteq A olması deməkdir.

X üzərindəki bütün qeyri-səlis çoxluğu hər xX üçün X(x)=1 ilə göstərilən X qeyri-səlis alt çoxluğu ikən, hər xX üçün \varnothing (x)=0 ilə göstərilən \varnothing qeyri-səlis çoxluğu Xdəki bütün qeyri-səlis çoxluğun alt çoxluğudur. Bəzən X\varnothing simvolları yerinə sırasıyla 1_X0_X və ya qısaca 10 istifadə edilir.

Qeyri-səlis çoxluq üzərində əməliyyatlar[redaktə]

Çoxluqlar üçün qəbul edilən birləşmə, kəsişmə, karteziyan vurması kimi əməliyyatların hamısı qeyri-səlis çoxluğada şamil edilir. İki bulanık kümenin birleşimi A \cup B veya A \or B ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma dərəcəsi hər xX için ( A \cup B )(x)=maks \{ A(x),B(x) \} olarak tanımlanır.

İki qeyri-səlis çoxluğun birləşməsi A \cup B və ya A \or B ilə göstərilir ve bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər xX üçün ( A \cup B )(x)=maks \{ A(x),B(x) \} olaraq göstərilir.


İki qeyri-səlis çoxluğun kəsişməsi isə A \cap B və ya A \and B ilə göstərilir və bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər xX üçün ( A \cap B )(x)=min \{ A(x),B(x) \} olaraq göstərilir.

AB sırasıyla XY çoxluğu üzərində qeyri-səlis çoxluqlar isə A \times BX \times Y üzərində bir qeyri-səlis çoxluqdur və hər (x,y) \in X \times Y üçün (A \times B)(x,y)=min \{ A(x),B(y) \} şəklində göstərilir.

İki çoxluq üçün göstərilən bu əməliyyatlar maksimumminimum yerinə sırasıyla supremuminfimum alınaraq hər hansı sayıdakı qeyri-səlis çoxluq ailəsinə genişləndirilə bilər.

Həmçinin bax[redaktə]