Qeyri-səlis çoxluq

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Qeyri-səlis çoxluq (və ya əlamətsiz çoxluq) anlayışı, çoxluq anlayışının element olmanın qiymətləndirilməsinə söykənən ümumiləşdirmədir. Qeyri-səlis çoxluq əlamətsiz məntiqin təbii bir ümumiləşməsi olaraq 1965-ci ildə Lütfi Zadə tərəfindən isbat edilmişdir. Bir obyekt bir çoxluğun ya elementi ya da elementi olmadığı halda, bir qeyri-səlis çoxluğun müəyyən bir nisbətdə qismən elementi ola bilər.

Təsvir[redaktə | əsas redaktə]

sıfırdan fərqli bir universal çoxluq olaraq seçilsin. Bir funksiyasına üzərində bir qeyri-səlis çoxluq adı verilir.

Qeyri-səlis çoxluq müxtəlif cür də göstərilə bilər ancaq çoxluğun hər nöqtə üçün aralığında (qapalı) bir qiymət alması baxımından bu təsvirlərin hamısı bir-birinə bərabərdir..

Bir elementi üçün qiymətinə -in A-dakı elementlik dərəcəsi deyilir. Bu qiymət kimi zaman ilə də göstərilir. olması klassik çoxluq anlayışında -in -nın elementi olması, olması isə klassik çoxluqlarda -in -nın elementi olmaması mənasına gəlir.

Əgər üçün isə α yazılır və -in qeyri-səlis çoxluğunun dərəcəsində elementi olduğu deyilir.

Məsələn yəni, 0,5 olması -in -nın yarı-yarıya elementi olması şəklində göstərilir. ∈1 klassik ∈, ∈0 klassik ∉ simvoluna qarşılıq gəlir.

Qeyri-səlis alt çoxluq[redaktə | əsas redaktə]

boş olmayan bir çoxluğu üzərində iki qeyri-səlis çoxluq olsun. Hər üçün olursa və ya yazılır və -nın -nin bir qeyri-səlis alt çoxluğu olduğu deyilir. qeyri-səlis çoxluğun bərabərliyi, hər üçün olması ilə göstərilir. Buna görə -nın yə bərabər olması eyni zamanda həm həm də olması deməkdir.

üzərindəki bütün qeyri-səlis çoxluğu hər üçün ilə göstərilən qeyri-səlis alt çoxluğu ikən, hər üçün ilə göstərilən qeyri-səlis çoxluğu dəki bütün qeyri-səlis çoxluğun alt çoxluğudur. Bəzən simvolları yerinə sırasıyla və ya qısaca istifadə edilir.

Qeyri-səlis çoxluq üzərində əməliyyatlar[redaktə | əsas redaktə]

Çoxluqlar üçün qəbul edilən birləşmə, kəsişmə, karteziyan vurması kimi əməliyyatların hamısı qeyri-səlis çoxluğada şamil edilir. İki bulanık kümenin birleşimi veya ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma dərəcəsi hər için olarak tanımlanır.

İki qeyri-səlis çoxluğun birləşməsi və ya ilə göstərilir ve bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər üçün olaraq göstərilir.


İki qeyri-səlis çoxluğun kəsişməsi isə və ya ilə göstərilir və bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər üçün olaraq göstərilir.

sırasıyla çoxluğu üzərində qeyri-səlis çoxluqlar isə üzərində bir qeyri-səlis çoxluqdur və hər üçün şəklində göstərilir.

İki çoxluq üçün göstərilən bu əməliyyatlar maksimumminimum yerinə sırasıyla supremuminfimum alınaraq hər hansı sayıdakı qeyri-səlis çoxluq ailəsinə genişləndirilə bilər.

Həmçinin bax[redaktə | əsas redaktə]