Pi (ədəd)

Pi

Pi ədədi

Pi ədədi ($\pi$) — dairənin uzunluğunun diametrə nisbətindən alınan rəqəm. $\pi$-nin adı, Yunan dilində (περίμετρον) yəni "Dairənin uzunluğu" sözünün ilk hərfi olan π hərfindən alınmışdır. Bu hərf latın əlifbasında $\pi$ olaraq simvollaşdırılır. $\pi$ həm də Arximed sabiti və Lüdolf ədədi olaraq da bilinir.

Riyaziyyat kitablarında $\pi \approx{3.1415}$ olaraq ifadə edilməsinə baxmayaraq həqiqi cavabını əldə etmək üçün vaxtaşırı təkrar olunmayan sonsuz sayda pilləyə ehtiyac var.

65 pilləli $\pi$= 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Fabrice Bellard 2010-cu ildə Çudnovski alqoritmı ilə $\pi$ ədədinin 2.699.999.990.000 pilləlisini tapmışdır. Arximed 3.1/7 ilə 3.10/71 arasında bir ədəd olaraq hesablamışdır. Misirlilər 3.1605, babillilər 3.1/8, Ptolemey 3.14166 olaraq, İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonaççi isə 3.141818 ilə hesablamışdırlar.

XVIII əsr də $\pi$ 140 pilləyə qədər,XIX əsrdə isə 500 pilləyə qədər hesablandı. Dünyanın ilk kompyuterində cəmi 2035 pilləlisi hesablanmış, müasir dövrün kompyuterlərində isə milyonlarla pilləlisi hesablana bilir.

Dəqiq qiyməti

Onu tam dəqiq hesablamaq mümkün olmadığı elmə aydındır.

Ən son texnologiyalar vasitəsilə $\pi$-nin dəqiq qiyməti belə göstərilir: $\pi$=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640 628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940 81284811174502841027.....

$\pi$ ilə əlaqəli olaraq, işlədilən bir neçə düstur

• $\frac{\pi} {64} = \frac{3} {4} \arctan \left(\frac{1}{18} \right) + \frac{1}{2} \arctan \left(\frac{1}{57}\right) - \frac{5}{16} \arctan \left(\frac{1}{239}\right)$

• Pi ədədinin təqribi hesablanması üçün Eyler düsturu:

$\frac{\pi}{4} = 4 \arctan \left(\frac{1}{5}\right) - \arctan \left(\frac{1}{70}\right) + \arctan \left(\frac{1}{99}\right)$

Pi ədədi günü

Həvəskarlar hər il 14 mart saat 1:59-da $\pi$ ədədi günü qeyd edirlər. Bu qeyri-rəsmi bayramı 1987-ci ildə San-Fransiskolu fizik Larry Shaw təklif etmişdir.