Transsendent ədəd
Transsendent ədədlər (lat. transcendere — keçmək, üstələmək) — cəbri olmayan, kompleks və ya həqiqi ədədlər, başqa sözlə, qüvvəti tam ədəd (və ya rasional) olan polinomun (çoxhədlinin) kökü olmayan həqiqi ədədləri.
Xüsusiyyətlər
[redaktə | mənbəni redaktə et]- Bir çox transsendent ədəd kontinualdır.
- Hər bir transsendent həqiqi ədəd irrasionaldır, amma əks proses tamamilə yanlışdır, yəni bütün irrasional ədədlər transsendent ədəd deyildir. Məsələn, ədədi — irrasionaldır, amma transsendent ədəd deyildir: çünki bu ədəd çoxhədlisinin köküdür (və buna görə də bu ədəd cəbri ədəddir).
- Bir çox həqiqi transsendent ədəd sırası, bir çox irrasional ədəd sırası ilə izomorfdur.
- Demək olar ki, hər bir transsendent ədədin irrasionallığının ölçüsü 2-yə bərabərdir.
Nümunələr
[redaktə | mənbəni redaktə et]- ədədi.
- ədədi[1].
- İstənilən tam ədədin (-dən başqa) onluq loqarifması[2].
- , və , sıfırdan fərqli ixtiyari cəbri ədədi üçün (Lindeman — Veyerştrass teoreminə görə).
Tarixi
[redaktə | mənbəni redaktə et]İlk dəfə transsendent ədəd anlayışını elmə, 1844-cü ildə Liuvill Jozefal daxil etdi. O, öz teoremində sübut etdi ki, cəbr ədədə, rasional kəsrlə yaxınlaşmaq mümkün deyil.
1873-cü ildə Ermit Şarl , natural loqarifmaların əsaslarında e ədədinin transsendentliyini sübut etdi.
1882-ci ildə Lindeman Ferdinand sıfırdan fərqli cəbr göstəricisi ilə e ədədinin dərəcəsinin transsendentliyi haqqında teoremi sübut etdi, bununla da ədədinin və dairə kvadraturası məsələsinin həll edilməzliyinin transsendentliyini sübut etdi.
1900-cü ildə keçirilən II Riyaziyyatçıların Beynəlxalq konqressind ə Hilbert David iştirakçılara qeyd edilmiş problemlər arasında yeddinci problemi açıqladı: " Əgər — cəbri ədəddirsə və eyni zamanda ədədi də cəbridirsə, amma irrasionaldırsa, —nin transsendent ədəd olduğunu söyləmək düzgun olarmı?" Xüsusi halda, ədədi transsendentdir. Bu problem 1934-cü ildə Gelfondom tərəfindən həll edilmişdi. O, sübut etdi ki, bütün bu tip ədədlər həqiqətən transsendentdir.
Bəzi açıq problemlər
[redaktə | mənbəni redaktə et]- ədədinin rasional, cəbri, irrasional və ya transsendent ədəd olduğu məlum deyil[3].
- ədədlərinin üçün irrasionallığı naməlumdur[4].
Mənbə
[redaktə | mənbəni redaktə et]- ↑ "Proof that is transcendental". 2011-08-15 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2014-01-03.
- ↑ Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952.
- ↑ Weisstein, Eric W. " ədədi". Wolfram MatWorld saytından. 2014-12-06 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2014-01-03. (ing.)
- ↑ Weisstein, Eric W. "İrrasionallıq". Wolfram MatWorld saytından. 2015-04-21 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2014-01-03. (ing.)