Transsendent ədəd

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Transsendent ədədlər (lat. transcendere — keçmək, üstələmək) — cəbri olmayan, kompleks və ya həqiqi ədədlər, başqa sözlə, qüvvəti tam ədəd (və ya rasional) olan polinomun (çoxhədlinin) kökü olmayan həqiqi ədədləri.

Xüsusiyyətlər[redaktə]

  • Bir çox transsendent ədəd kontinualdır.
  • Hər bir transsendent həqiqi ədəd irrasionaldır, amma əks proses tamamilə yanlışdır, yəni bütün irrasional ədədlər transsendent ədəd deyildir. Məsələn, \sqrt 2 ədədi — irrasionaldır, amma transsendent ədəd deyildir: çünki bu ədəd \! x^2-2 çoxhədlisinin köküdür (və buna görə də bu ədəd cəbri ədəddir).
  • Bir çox həqiqi transsendent ədəd sırası, bir çox irrasional ədəd sırası ilə izomorfdur.
  • Demək olar ki, hər bir transsendent ədədin irrasionallığının ölçüsü 2-yə bərabərdir.

Nümunələr[redaktə]

Tarixi[redaktə]

İlk dəfə transsendent ədəd anlayışını elmə, 1844-cü ildə Liuvill Jozefal daxil etdi. O, öz teoremində sübut etdi ki, cəbr ədədə, rasional kəsrlə yaxınlaşmaq mümkün deyil.

1873-cü ildə Ermit Şarl , natural loqarifmaların əsaslarında e ədədinin transsendentliyini sübut etdi.

1882-ci ildə Lindeman Ferdinand sıfırdan fərqli cəbr göstəricisi ilə e ədədinin dərəcəsinin transsendentliyi haqqında teoremi sübut etdi, bununla da \pi ədədinin və dairə kvadraturası məsələsinin həll edilməzliyinin transsendentliyini sübut etdi.

1900-cü ildə keçirilən II Riyaziyyatçıların Beynəlxalq konqressind ə Hilbert David iştirakçılara qeyd edilmiş problemlər arasında yeddinci problemi açıqladı: " Əgər a \neq 0 — cəbri ədəddirsə və eyni zamanda \! b ədədi də cəbridirsə, amma irrasionaldırsa, \! a^b —nin transsendent ədəd olduğunu söyləmək düzgun olarmı?" Xüsusi halda, 2^\sqrt 2 ədədi transsendentdir. Bu problem 1934-cü ildə Gelfondom tərəfindən həll edilmişdi. O, sübut etdi ki, bütün bu tip ədədlər həqiqətən transsendentdir.

Bəzi açıq problemlər[redaktə]

  • \ln 2, \ln 3 ədədlərinin üçün irrasionallığı naməlumdur[4].

Mənbə[redaktə]

  1. Proof that e is transcendental
  2. Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952.
  3. Weisstein, Eric W. \pi ədədi. Wolfram MatWorld saytından. (ing.)
  4. Weisstein, Eric W. İrrasionallıq. Wolfram MatWorld saytından. (ing.)