Parabola
Parabola, onun fokus məsafəsi və direktrisası | |
![]() | |
Kəsik konus: | |
Eksentrisitet: | |
Bərabərlik: | |
Hiperbola · Parabola · Ellips · Çevrə |
Parabola (yun. παραβολή, tətbiq) — kvadratik funksiyanın (y = x²) qrafikinə verilən addır. Parabola Hiperbolanın tərsidir. Parabola dedikdə müstəvinin elə nöqtələrinin həndəsi yeri başa düşülür ki, bu nöqtələrin müstəvinin verilmiş düz xəttindən və verilmiş nöqtəsində olan məsafələri bir-birinə bərabər olsun. Müstəvinin verilmiş bu düz xəttinə parabolanın direktirisi, verilmiş nöqtəsinə isə parabolanın fokusu deyilir. Parabolanın fokusunu adətən ilə işarə edirlər.
Bərabərlik[redaktə | mənbəni redaktə et]
Düzxətli koordinat sistemi üzərində Parabolanın kanonik şəkli aşağıdakı kimidir:
- (ya da , əgər uc nöqtələrinin yernini dəyişdirsək).
Nəticə |
---|
Direktrisanın bərabərliyi: : , fokus — , buna əsasən koordinat başlanğıcı: — mərkəzin kəsiyi . Parabolanın üçün tapılmış müxtəlif nöqtəsində, üzərində yerləşən bərabərlik alınır: . və , onda bərabərlik aşğıdakı görünüşünü alır:
Bərabərliyi müxtəlif cür hesabladıqdan sonra eynigüclü bərabərlik alınır: . |
Kvadrat tənlik: при həmçinin, parabolanın и qrafikini əks etdirir, bu düstur kimi: , ancaq birinci bərabərlik ikinci bərabərlikdən ona görə fərqlənir ki, birinci bərabərliyin başlanğıcı koordinat başlanğıcı üzərində deyildir. -nın müxtəlif nöqtələri üçün koordinat aşağıdakı düsturla hesablanır:
- haradakı: — Diskriminant.
Həmçinin: kvadratik tənliyi bu şəkildə də göstərilə bilər. Əgər nöqtəsi koordinat siteminin başlanğıcı üzərində olarsa kanonik şəkildə göstərilə bilər. Bu zaman: ifadəsi meydana çıxır.
Kvadrat tənliyinin əmsallarının hesablanması[redaktə | mənbəni redaktə et]
Əgər tənliyi üçün tapılmış üç nöqtə üçün , , ifadələr alınarsa, onda kvadrat tənliyinin əmsallarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar:
Digər bərabərliklər[redaktə | mənbəni redaktə et]
Şaquli simmetriyanın ucları[redaktə | mənbəni redaktə et]
haradakı:
- .
Parametrik forması:
Üfüqi simmetriyanın ucları[redaktə | mənbəni redaktə et]
haradakı:
- .
Parametrik forması:
Baş parabola[redaktə | mənbəni redaktə et]
Parabola üçün ümumi düstur aşağıdakı kimidir:
və aşağıdakı kimi ifadə üçün doğrudur,
- .
Baş parabola üçün fokus tənliyi: F(u, v), və a direktriks üçün düstur:
is
Qauss xəritəsinin forması[redaktə | mənbəni redaktə et]
Qauss xəritəsinin forması aşağıdakı kimidir: tənliyin ifadəsi aşağıdakı ifadə kimi eynigüclüdür: .
Polyar koordinatda parabola[redaktə | mənbəni redaktə et]
Polyar koordinatda olan parabola üçün aşağıdakı bərabərliklər vardır:
.
Fəzada Parabola[redaktə | mənbəni redaktə et]
Bir sıra kosmik cisimlərin trayektoriyası (kometlər, asteroidlər və s.) böyük sürətlə parabolaya oxşayırlar. Parabola konus ailəsinin bir hissəsinə aiddir. Parabolanın formasından bir sıra arxitekturada istifadə edilir.
Həmçinin bax[redaktə | mənbəni redaktə et]
Xarici keçidlər[redaktə | mənbəni redaktə et]
- Animierte Parabel
- Apollonius' Derivation of the Parabola*
- Interactive parabola-drag focus, see axis of symmetry, directrix, standard and vertex forms
- Archimedes Triangle and Squaring of Parabola
- Two Tangents to Parabola
- Parabola As Envelope of Straight Lines
- Parabolic Mirror
- Three Parabola Tangents
- Module for the Tangent Parabola
- Focal Properties of Parabola
- Parabola As Envelope II
- The similarity of parabola
- Dynamic Geometry Sketches, interactive dynamic geometry sketch.
- a method of drawing a parabola with string and tacks Arxivləşdirilib 2010-09-01 at the Wayback Machine