VKB metodu

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

VKB metodu (Ventzel-Kramers-Brillüen) – Kvant mexanikasında kvaziklassik yaxınlaşmadır. Bu metod klassik trayektoriyalar, kvant spektridalğa funksiyası arasında əlaqə qurur, belə ki, dalğa funksiyası klassik təsir vasitəsilə ifadə olunur. Bu metod 1926-ci ildə bir-birindən asılı olmadan üç fizik Q.Ventzel[1], H.Kramers [2]və L.Brillüenin[3] tərəfindən inkişaf etdirildiyinə görə VKB metodu adını almışdır.

Şredinger tənliyini yazaq:

Burada potensialının nöqtəsində minimumunun olduğu və bu nöqtədən uzaqlaşdıqca monoton artdığı nəzərdə tutulur. Belə potensialda enerjisinə malik klassik zərrəcik (maddi nöqtə) tənliyinin həlləri olan nöqtələri arasında periodik rəqs edəcək. Yeni dəyişənlər daxil edək

və Şredinger tənliyini yenidən yazaq:

Dalğa funksiyasını aşağıdakı şəkildə göstərək:

burada amplitud və eksponentin qüvvəti həqiqi nəzərdə tutulurlar. Sonuncu ifadəni Şredinger tənliyində nəzərə alsaq aşağıdakı diferensial tənlikləri alarıq:

burada lokal impulsdur. Alınmış tənliklər Şredinger tənliyinə tam ekvivalentdirlər. Kvaziklassik yaxınlaşmada həddi kiçik olduğu üçün atıla bilər (bu yazınlaşmasız qeyri-xətti Rikkati tənliyi dəqiq həll olunmur). Bu halda alınan ifadələri inteqrallamaq olur:

burada klassik təsirə uyğun gəlir. Nəticədə kvaziklassik dalğa funksiyasını tapmış oluruq:

Təsvir olunan bu metod VKB metodu adlanır.

Xarici keçidlər[redaktə | əsas redaktə]

  • [1] – S. C. Miller, Jr. and R. H. Good, Jr. A WKB-Type Approximation to the Schrödinger Equation Phys. Rev. 91, 174–179 (1953)
  • [2] – Carl M. Bender, G. S. Guralnik, Martin L. Silverstein WKB approximation for quantum theory on a lattice Phys. Rev. D 20, 2583–2591 (1979)
  • [3] – Abraham Klein and H. Arthur Weldon Equations of motion, variational principles, and WKB approximations in quantum mechanics and quantum field theory: Bound states Phys. Rev. D 17, 1009–1030 (1977)
  • [4] – Gua Xiao-Yan and Sun Jian-Qiang Notes on Application of WKB Method Commun. Theor. Phys. 50 864-866 (2008)

İstinadlar[redaktə | əsas redaktə]

  1. Wentzel, Gregor (1926). "Eine Verallgemeinerung der Quantenbedingungen für die Zwecke der Wellenmechanik". Zeitschrift der Physik 38: 518–529
  2. Kramers, Hendrik A. (1926). "Wellenmechanik und halbzählige Quantisierung". Zeitschrift der Physik 39: 828–840.
  3. Brillouin, Léon (1926). "La mécanique ondulatoire de Schrödinger: une méthode générale de resolution par approximations successives". Comptes Rendus de l'Academie des Sciences 183: 24–26.