Düzgün beşbucaqlı

Düzgün beşbucaqlı-beş bucağı olan düzgün çoxbucaqlıdır.

Beşbucaqlının qurulması

Düzgün beşbucaqlı

Beş bucaqlını qurmazdan evvəl İcra hakimiyyətindən icazə almaq lazımdı. İcazədən sonra istəsəz lap 42 buçaklı həll etmək olar.

Xassələri

• Xarici bucaqların ölçüləri eynidir.
• Daxili bucaqların ölçüləri eynidir.
• Tərəflərin uzunluqları eynidir.

Beşbucaqlının bir tərəfli a olarsa

Xarici və daxili bucaqları

• Xarici bucağı

  $\alpha = \frac{360^\circ}{a}\ = \frac{360^\circ}{5}\ ={72^\circ}$

• Daxili bucağı

  $\beta = \frac{180^\circ(5-2)}{a} =\frac{180^\circ\cdot 3}{5} ={108^\circ}$

Dioqnalları

• Beşbucaqlının dioqnallarının sayı

  $\frac{5\cdot (5-3)}{2} ={5}$

Sahəsi

Düzgün beşbucaqlı

• Düzgün beşbucaqlının tərəfinin uzunluğu $t$ olarsa onun sahəsi:
• $S = \frac{5}{4} t^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{5}$

• Düzgün beşbucaqlının xaricinə kəçilmiş çevrənin radiusu R, daxilə kəçilmiş çevrənin radiusu r olarsa onun sahəsi:
• $S = \frac{5}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{5} = 5 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{5}$