Düzgün üçbucaq

Düzgün üçbucaq

Düzgün üçbucaq, yaxud bərabərtərəfli üçbucaq - bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa deyilir. Tərifdən aydın olur ki, düzgün üçbucaq həm də bərabəryanlı üçbucaqdır.

Xassələri

• İstənilən bucaqdan qarşı tərəfə endirilmiş hündürlük, həm median, həm də həmin bucağın tənbölənidir (düstur aşağıda verilmişdir).;
• Düzgün üçbucağın bucaqlarının hər biri 60°-dir.

(Teorem: Üçbucaqda istənilən iki tərəfin qiyməti eyni və onlar arasındakı bucaq 60°-dirsə, deməli, bu üçbucaq bərabərtərəflidir/düzgündür)

Tutaq ki, $n$ düzgün üçbucağın tərəfi, $R$ — xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu, $r$ isə daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

Daxilə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:

$r={\frac {\sqrt {3}}{6}}n$.

Xaricə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:

$R={\frac {\sqrt {3}}{3}}n$.

Düzgün üçbucağın perimetri:

$P=3n=3{\sqrt {3}}R=6{\sqrt {3}}r$.

Düzgün üçbucağın hündürlüyü:

$h={\frac {\sqrt {3}}{2}}n$,

Düzgün üçbucağın sahəsi aşağıdakı düsturlarla hesablanır:

$S={\frac {\sqrt {3}}{4}}n^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}=3{\sqrt {3}}r^{2}$.

Xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu daxilə çəkilmiş çevrənin radiusundan 2 dəfə böyükdür: $R=2r$